Номер 2, страница 46 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Изобразите отрезок $A'B'$, полученный из отрезка $AB$ параллельным переносом на вектор $\vec{a}$ (рис. 8.7).

Рис. 8.7

Для того чтобы изобразить отрезок $A'B'$, полученный из отрезка $AB$ параллельным переносом на вектор $\vec{a}$, необходимо выполнить параллельный перенос его конечных точек – $A$ и $B$. При параллельном переносе отрезок переходит в равный ему отрезок.

Определение вектора переноса
Рассмотрим вектор $\vec{a}$ на клетчатой плоскости. Его конец смещен относительно его начала на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Следовательно, каждая точка фигуры при данном параллельном переносе сместится на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз.

Построение точки A'
Чтобы найти образ точки $A$, точку $A'$, нужно отложить от точки $A$ вектор, равный вектору $\vec{a}$. Для этого смещаем точку $A$ на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз. Отмечаем полученную точку $A'$.

Построение точки B'
Аналогично, чтобы найти образ точки $B$, точку $B'$, смещаем точку $B$ на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз. Отмечаем полученную точку $B'$.

Построение отрезка A'B'
Соединив точки $A'$ и $B'$ отрезком, мы получим искомый отрезок $A'B'$, который является образом отрезка $AB$ при заданном параллельном переносе.

На изображении ниже показан результат построения. Исходные фигуры показаны бирюзовым цветом, а полученный отрезок $A'B'$ — красным. Пунктирные линии показывают векторы переноса для точек $A$ и $B$.

Ответ: Изображение искомого отрезка $A'B'$ представлено выше. Он получен путем смещения каждой из точек $A$ и $B$ исходного отрезка на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз и соединения полученных точек $A'$ и $B'$.