Номер 5, страница 46 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

5. Существует ли параллельный перенос, при котором:

а) одна сторона треугольника переходит в его другую сторону;

б) одна сторона квадрата переходит в его другую сторону?

а)

Параллельный перенос — это движение, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это означает, что любой отрезок при параллельном переносе переходит в равный ему и параллельный ему отрезок.

В треугольнике любые две стороны не являются параллельными, так как они пересекаются в общей вершине. Поскольку параллельный перенос сохраняет параллельность, одна сторона треугольника не может перейти в другую его сторону, так как они не параллельны.

Ответ: нет, не существует.

б)

Да, такой параллельный перенос существует для противоположных сторон квадрата. У квадрата противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Пусть дан квадрат $ABCD$. Рассмотрим его противоположные стороны $AB$ и $DC$. Эти стороны параллельны ($AB \parallel DC$) и равны по длине ($|AB| = |DC|$).

Рассмотрим параллельный перенос на вектор $\vec{v} = \vec{AD}$. При таком переносе точка $A$ перейдет в точку $D$. Точка $B$ перейдет в такую точку $B'$, что $\vec{BB'} = \vec{AD}$. Поскольку $ABCD$ — квадрат, то $\vec{AD} = \vec{BC}$. Следовательно, $\vec{BB'} = \vec{BC}$, что означает, что точка $B'$ совпадает с точкой $C$.

Таким образом, параллельный перенос на вектор $\vec{AD}$ переводит отрезок $AB$ в отрезок $DC$. Аналогично, параллельный перенос на вектор $\vec{AB}$ переводит сторону $AD$ в сторону $BC$. Однако перевести одну сторону в смежную с ней (например, $AB$ в $BC$) с помощью параллельного переноса невозможно, так как смежные стороны не параллельны.

Ответ: да, существует.