Номер 9, страница 46 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

9. Изобразите треугольник $ABC$, из которого получается треугольник $A'B'C'$ параллельным переносом на вектор $\vec{a}$ (рис. 8.11).

Рис. 8.11

По условию задачи, треугольник A'B'C' получен из треугольника ABC в результате параллельного переноса на вектор $\vec{a}$. Это означает, что для получения каждой вершины нового треугольника соответствующая вершина исходного треугольника была смещена на вектор $\vec{a}$. Математически это можно записать так: $\vec{AA'} = \vec{a}$, $\vec{BB'} = \vec{a}$ и $\vec{CC'} = \vec{a}$.

Чтобы найти исходный треугольник ABC, необходимо выполнить обратное преобразование. Обратным к параллельному переносу на вектор $\vec{a}$ является параллельный перенос на вектор $-\vec{a}$, который равен вектору $\vec{a}$ по длине, но противоположен ему по направлению.

Сначала определим характеристики вектора переноса $\vec{a}$ по рисунку на клетчатой бумаге. Вектор $\vec{a}$ соответствует смещению на 2 клетки вправо и на 1 клетку вниз. Следовательно, обратный вектор $-\vec{a}$ будет соответствовать смещению на 2 клетки влево и на 1 клетку вверх.

Таким образом, для построения искомого треугольника ABC необходимо каждую вершину треугольника A'B'C' перенести на вектор $-\vec{a}$. Вершина A будет найдена смещением вершины A' на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Аналогично, вершина B будет найдена смещением вершины B' на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Наконец, вершина C будет найдена смещением вершины C' на 2 клетки влево и 1 клетку вверх. Соединив полученные точки A, B и C отрезками, мы получим искомый треугольник ABC.

Ответ: Чтобы изобразить треугольник ABC, необходимо каждую вершину треугольника A'B'C' (точки A', B' и C') сместить на 2 клетки влево и на 1 клетку вверх, а затем соединить полученные точки A, B и C отрезками.