Номер 7, страница 46 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Изобразите точку A, из которой получается точка $A'$ параллельным переносом на вектор $\vec{a}$ (рис. 8.9).

Рис. 8.9

Параллельный перенос — это преобразование, при котором каждая точка фигуры смещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Этот сдвиг задается вектором. Если точка $A$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$ переходит в точку $A'$, то справедливо векторное равенство $\vec{AA'} = \vec{a}$.

В условии задачи дана конечная точка $A'$ и вектор переноса $\vec{a}$. Нам необходимо найти начальную точку $A$. Для этого нужно выполнить обратное преобразование, то есть сдвинуть точку $A'$ на вектор, противоположный вектору $\vec{a}$. Противоположный вектор обозначается как $-\vec{a}$ и имеет те же компоненты, но с обратными знаками. Таким образом, чтобы найти точку $A$, нужно от точки $A'$ отложить вектор $-\vec{a}$.

Выполним решение по шагам:

1. Определение координат вектора $\vec{a}$
Поместим начало вектора $\vec{a}$ в узел координатной сетки. Из рисунка видно, что конец вектора смещен относительно его начала на 1 клетку вправо и на 2 клетки вниз. Следовательно, координаты вектора переноса $\vec{a}$ равны $(1; -2)$.

2. Определение координат вектора $-\vec{a}$
Вектор, противоположный вектору $\vec{a}(1; -2)$, будет иметь противоположные координаты: $-\vec{a} = (-1; -(-2)) = (-1; 2)$.

3. Построение точки $A$
Чтобы найти исходную точку $A$, нужно выполнить перенос точки $A'$ на вектор $-\vec{a}(-1; 2)$. Для этого от точки $A'$ необходимо сместиться на 1 клетку влево (соответствует координате $-1$ по оси абсцисс) и на 2 клетки вверх (соответствует координате $2$ по оси ординат).

На рисунке выше показано решение: искомая точка $A$ (синего цвета) получена смещением точки $A'$ на вектор $-\vec{a}$ (показан красной пунктирной линией).

Ответ: Чтобы изобразить точку $A$, из которой получается точка $A'$ параллельным переносом на вектор $\vec{a}$, необходимо от точки $A'$ отложить вектор $-\vec{a}$, то есть сместиться на 1 клетку влево и на 2 клетки вверх.