Номер 11, страница 47 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Казахский орнамент — яркий элемент национальной культуры. Это часть истории казахского народа, дань его обычаям и традициям. На рисунке 8.13 изображены части геометрических казахских орнаментов. Изобразите следующие орнаменты, полученные из данного орнамента параллельным переносом на вектор $ \vec{a} $.

Рис. 8.12

а)б)в)

г)д)е)
Рис. 8.13

Параллельный перенос — это геометрическое преобразование, при котором все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это смещение задается вектором, в данном случае вектором $\vec{a}$. Чтобы получить непрерывный орнамент из заданного фрагмента, мы должны выполнить параллельный перенос этого фрагмента на указанный для него вектор $\vec{a}$. В результате исходный и смещенный фрагменты образуют единый, непрерывный узор.

а)

Исходный фрагмент состоит из двух симметричных спиралевидных элементов. Вектор переноса $\vec{a}$ является горизонтальным, направлен вправо, и его длина равна ширине этого фрагмента. Применение параллельного переноса на данный вектор приводит к тому, что копия фрагмента "пристраивается" вплотную справа к оригиналу. В результате образуется непрерывная горизонтальная лента орнамента.

Ответ:

б)

Данный фрагмент напоминает стилизованную букву "Х" или песочные часы с пересекающимися диагоналями. Вектор переноса $\vec{a}$ — горизонтальный, направлен вправо, и его длина равна ширине фрагмента. Параллельный перенос на этот вектор соединяет правую часть исходного фрагмента с левой частью его копии, создавая непрерывный узор из повторяющихся элементов.

Ответ:

в)

Фрагмент представляет собой простой "крючок". Вектор переноса $\vec{a}$ горизонтальный, направлен вправо, с длиной, равной ширине основания фрагмента. Последовательное применение параллельного переноса создает узор, похожий на зубцы крепостной стены.

Ответ:

г)

Исходный фрагмент — это элемент вертикального лабиринта. Вектор переноса $\vec{a}$ является вертикальным, направлен вверх, и его длина равна высоте фрагмента. Параллельный перенос на этот вектор помещает копию фрагмента точно над оригиналом. Нижняя точка нового фрагмента совпадает с верхней точкой исходного, образуя непрерывную вертикальную линию орнамента.

Ответ:

д)

Фрагмент представляет собой симметричный вертикальный узор. Вектор переноса $\vec{a}$ — вертикальный, направлен вверх, и его длина равна высоте фрагмента. При переносе копия элемента располагается над исходным, формируя непрерывную вертикальную полосу орнамента.

Ответ:

е)

Данный фрагмент является элементом вертикального спиралевидного лабиринта. Вектор переноса $\vec{a}$ — вертикальный, направлен вверх, с длиной, равной высоте фрагмента. Перенос совмещает верхнюю часть исходного элемента с нижней частью его копии, создавая непрерывный вертикальный узор.

Ответ: