Номер 2, страница 62 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Изобразите отрезок $A'B'$, полученный из отрезка $AB$ поворотом вокруг точки $O$ на угол $90^\circ$ по часовой стрелке (рис. 11.6).

Рис. 11.6

Чтобы найти отрезок A'B', полученный поворотом отрезка AB вокруг точки O на 90° по часовой стрелке, необходимо повернуть концы отрезка, точки A и B, вокруг центра O на указанный угол. Соединив новые точки A' и B', мы получим искомый отрезок.

Введем систему координат с центром в точке O. За единицу измерения примем длину стороны одной клетки.

• Поворот точки A. Точка A расположена на 2 клетки левее и 1 клетку выше точки O, следовательно, её координаты $A(-2, 1)$. Формула поворота точки $(x, y)$ на 90° по часовой стрелке вокруг начала координат: $(x', y') = (y, -x)$. Применяя эту формулу, находим координаты точки A': $A' = (1, -(-2)) = (1, 2)$. Это значит, что точка A' расположена на 1 клетку правее и 2 клетки выше точки O.
• Поворот точки B. Точка B расположена на 1 клетку левее и 2 клетки ниже точки O, её координаты $B(-1, -2)$. Применяя ту же формулу поворота, находим координаты точки B': $B' = (-2, -(-1)) = (-2, 1)$. Эти координаты совпадают с исходными координатами точки A. Таким образом, точка B' находится в том же месте, что и исходная точка A.

Соединив точки A' и B', мы получаем искомый отрезок A'B'. На рисунке ниже исходный отрезок AB показан бирюзовым цветом, а полученный в результате поворота отрезок A'B' — красным.

Ответ: Отрезок A'B' изображен на рисунке красной пунктирной линией. Его концами являются точка A' (расположенная на 1 клетку правее и 2 клетки выше точки O) и точка B', которая совпадает с исходной точкой A.