Номер 14, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

14. Какими общими свойствами обладают параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия и поворот?

Параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия и поворот являются видами геометрических преобразований, которые в совокупности называются движениями или изометриями. Движение — это преобразование плоскости (или пространства), сохраняющее расстояния между точками. Все перечисленные преобразования обладают следующими общими свойствами:

Сохранение расстояний (изометричность). Это основное и определяющее свойство. Если взять любые две точки $A$ и $B$ на плоскости, и при преобразовании они переходят в точки $A'$ и $B'$, то расстояние между исходными точками равно расстоянию между их образами. Математически это записывается так: $|AB| = |A'B'|$.

Сохранение формы и размера фигур. Вследствие сохранения расстояний, любая геометрическая фигура при движении преобразуется в равную (конгруэнтную) ей фигуру. Например, отрезок переходит в равный ему отрезок, треугольник — в равный ему треугольник, а окружность — в окружность того же радиуса.

Преобразование прямых в прямые. Любая прямая при движении переходит в прямую. Если точки $A$, $B$ и $C$ лежали на одной прямой, то их образы $A'$, $B'$ и $C'$ также будут лежать на одной прямой.

Сохранение углов. Величина любого угла сохраняется при движении. Если у нас есть угол $\angle ABC$, то после преобразования он перейдет в угол $\angle A'B'C'$, причем величина этих углов будет одинаковой: $\angle ABC = \angle A'B'C'$.

Сохранение параллельности. Если две прямые были параллельны, то их образы после любого из этих преобразований также будут параллельными прямыми.

Таким образом, все эти преобразования "перемещают" фигуры как единое целое, не деформируя их, то есть не изменяя их размеров и формы.

Ответ: Общим свойством параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии и поворота является то, что все они являются движениями (изометриями), то есть преобразованиями, сохраняющими расстояния между точками. Как следствие, они также сохраняют углы, параллельность прямых, а любую фигуру переводят в равную (конгруэнтную) ей фигуру.