Номер 3, страница 68 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

соответствие равна.

3. Может ли движение переводить разные прямые в одну прямую?

Нет, движение не может переводить две разные прямые в одну и ту же прямую. Докажем это методом от противного.

Движение (или изометрия) — это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками. Важнейшим свойством любого движения является то, что оно взаимно однозначно. Это означает, что каждая точка плоскости имеет ровно один образ, и у каждого образа есть ровно один прообраз. Следовательно, для любого движения $f$ существует обратное движение $f^{-1}$, которое отменяет действие $f$.

Еще одно свойство движения: оно переводит любую прямую в прямую.

Предположим, что существует движение $f$, которое переводит две различные прямые $a$ и $b$ (где $a \neq b$) в одну и ту же прямую $c$. Математически это можно записать так:

$f(a) = c$

$f(b) = c$

Поскольку для движения $f$ существует обратное движение $f^{-1}$, мы можем применить его к этим равенствам. Применим $f^{-1}$ к прямой $c$:

Так как $f(a) = c$, то $f^{-1}(f(a)) = f^{-1}(c)$. По определению обратного преобразования, $f^{-1}(f(a)) = a$. Следовательно, $a = f^{-1}(c)$.

Аналогично, так как $f(b) = c$, то $f^{-1}(f(b)) = f^{-1}(c)$, из чего следует, что $b = f^{-1}(c)$.

Таким образом, мы получили, что $a = f^{-1}(c)$ и $b = f^{-1}(c)$. Это означает, что $a = b$.

Полученное равенство ($a = b$) противоречит нашему первоначальному условию, что прямые $a$ и $b$ были различными ($a \neq b$). Следовательно, наше исходное предположение было неверным.

Ответ: Нет, движение не может переводить разные прямые в одну прямую.