Номер 6, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Изобразите треугольник, подобный треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия $k = 2$ (рис. 14.6, 14.7).

Рис. 14.6

Рис. 14.7

Чтобы построить треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия $k$, необходимо каждую сторону исходного треугольника умножить на этот коэффициент. На клетчатой бумаге это удобно сделать с помощью гомотетии (преобразования подобия) относительно одной из вершин.

Рис. 14.6

Построим треугольник A'B'C', подобный треугольнику ABC, с коэффициентом подобия $k = 2$. Выберем вершину A в качестве центра гомотетии. Это значит, что новая вершина A' совпадет с A. Остальные вершины B' и C' будут лежать на лучах AB и AC соответственно, причем расстояния от центра A до них будут в 2 раза больше.

1. Найдем положение вершины B'. В исходном треугольнике, чтобы попасть из точки A в точку B, нужно сместиться на 1 клетку вправо. Для подобного треугольника с коэффициентом $k = 2$ смещение будет в 2 раза больше: $1 \times 2 = 2$ клетки вправо от точки A'.

2. Найдем положение вершины C'. Чтобы попасть из точки A в точку C, нужно сместиться на 2 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Для подобного треугольника смещение будет в 2 раза больше: $2 \times 2 = 4$ клетки вправо и $1 \times 2 = 2$ клетки вверх от точки A'.

3. Соединим точки A', B' и C' для получения искомого треугольника.

Ответ: Чтобы изобразить подобный треугольник, можно оставить вершину A на своем месте (A' = A), вершину B' расположить на 2 клетки правее A', а вершину C' — на 4 клетки правее и 2 клетки выше A'.

Рис. 14.7

Аналогично построим треугольник A'B'C', подобный треугольнику ABC, с коэффициентом подобия $k = 2$. В качестве центра гомотетии выберем вершину B. Новая вершина B' совпадет с B. Вершины A' и C' будут лежать на лучах BA и BC, а расстояния BA' и BC' будут вдвое больше расстояний BA и BC.

1. Найдем положение вершины A'. В исходном треугольнике, чтобы попасть из точки B в точку A, нужно сместиться на 2 клетки влево и на 2 клетки вверх. Для подобного треугольника смещение будет в 2 раза больше: $2 \times 2 = 4$ клетки влево и $2 \times 2 = 4$ клетки вверх от точки B'.

2. Найдем положение вершины C'. Чтобы попасть из точки B в точку C, нужно сместиться на 2 клетки вправо и на 3 клетки вверх. Для подобного треугольника смещение будет в 2 раза больше: $2 \times 2 = 4$ клетки вправо и $3 \times 2 = 6$ клеток вверх от точки B'.

3. Соединим точки A', B' и C' для получения искомого треугольника.

Ответ: Чтобы изобразить подобный треугольник, можно оставить вершину B на своем месте (B' = B), вершину A' расположить на 4 клетки левее и 4 клетки выше B', а вершину C' — на 4 клетки правее и 6 клеток выше B'.