Номер 9, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

9. У треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $AB = 5$ м, $BC = 7$ м, $A_1B_1 = 10$ м, $A_1C_1 = 8$ м. Найдите остальные стороны треугольников.

По условию задачи даны два треугольника, $ABC$ и $A_1B_1C_1$, у которых $\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$. Согласно признаку подобия треугольников по двум углам (первый признак), если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$.

Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны. Соотношение сторон можно записать в виде пропорции, где $k$ – коэффициент подобия:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k$

Используя известные длины соответственных сторон $AB = 5$ м и $A_1B_1 = 10$ м, мы можем вычислить коэффициент подобия:

$k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем найти длины оставшихся сторон.

Найдем сторону $AC$. Она соответствует стороне $A_1C_1$. Из пропорции $\frac{AC}{A_1C_1} = k$, подставив известные значения $A_1C_1 = 8$ м и $k = \frac{1}{2}$, получаем:

$AC = k \cdot A_1C_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ м.

Найдем сторону $B_1C_1$. Она соответствует стороне $BC$. Из пропорции $\frac{BC}{B_1C_1} = k$, подставив известные значения $BC = 7$ м и $k = \frac{1}{2}$, получаем:

$\frac{7}{B_1C_1} = \frac{1}{2}$

Выразим $B_1C_1$ из этого уравнения:

$B_1C_1 = \frac{7}{k} = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 7 \cdot 2 = 14$ м.

Ответ: $AC = 4$ м, $B_1C_1 = 14$ м.