gdz.top
Номер 14, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Преобразования плоскости. 14. Признаки подобия треугольников - номер 14, страница 79.
№13
№14 (с. 79)
Условие. №14 (с. 79)
14. На рисунке 14.9 $CE = 8$, $CD = 6$, $BC = 12$, угол $BAC$ равен углу $EDC$. Найдите $AC$.
Рис. 14.9
Решение. №14 (с. 79)
Решение 2 (rus). №14 (с. 79)
Рассмотрим треугольники $ABC$ и $DEC$.
1. Угол $C$ является общим для обоих треугольников ($\angle ACB = \angle DCE$).
2. Угол $BAC$ равен углу $EDC$ по условию задачи ($\angle BAC = \angle EDC$).
Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
Установим соответствие между вершинами подобных треугольников. Углу $A$ треугольника $ABC$ соответствует угол $D$ треугольника $DEC$. Общему углу $C$ соответствует угол $C$. Следовательно, третьему углу $B$ треугольника $ABC$ соответствует угол $E$ треугольника $DEC$. Таким образом, $\triangle ABC \sim \triangle DEC$.
Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон, то есть сторон, лежащих напротив равных углов:
$\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} = \frac{AB}{DE}$
Для нахождения длины стороны $AC$ воспользуемся равенством:
$\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}$
Подставим известные из условия значения: $CD = 6$, $BC = 12$, $CE = 8$.
$\frac{AC}{6} = \frac{12}{8}$
Решим полученное уравнение, чтобы найти $AC$:
$AC = 6 \cdot \frac{12}{8} = \frac{72}{8} = 9$
Ответ: 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 79 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 79), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.