Номер 18, страница 80 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

18. Используя данные, приведенные на рисунке 14.11, найдите расстояние $AB$ от лодки $A$ до берега.

Рис. 14.11

Для того чтобы найти расстояние AB от лодки A до берега, мы можем использовать метод подобия треугольников. Рассмотрим два треугольника, которые видны на рисунке: $\triangle ABC$ и $\triangle EDC$.

Установим подобие этих треугольников:

1. Угол $\angle ABC$ является прямым ($\angle ABC = 90^{\circ}$), так как AB — это перпендикулярное расстояние от точки A до прямой (берега), на которой лежат точки D, C, B.

2. Угол $\angle CDE$ также является прямым ($\angle CDE = 90^{\circ}$), что обозначено на рисунке.

3. Углы $\angle ACB$ и $\angle ECD$ являются вертикальными, поэтому они равны: $\angle ACB = \angle ECD$.

Поскольку два угла одного треугольника ($\triangle ABC$) соответственно равны двум углам другого треугольника ($\triangle EDC$), эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Запишем это как $\triangle ABC \sim \triangle EDC$.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. Соответствующими сторонами являются те, что лежат напротив равных углов. Таким образом, мы можем составить пропорцию:

$\frac{AB}{ED} = \frac{BC}{DC}$

Согласно данным на рисунке, мы имеем следующие длины сторон: $ED = 10$ м, $BC = 10$ м и $DC = 1$ м.

Подставим эти значения в нашу пропорцию, чтобы найти неизвестную длину AB:

$\frac{AB}{10} = \frac{10}{1}$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти AB:

$AB = 10 \cdot \frac{10}{1}$

$AB = 100$ м

Ответ: 100 м.