Номер 21, страница 80 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

21. Стороны треугольника относятся как 5 : 3 : 7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:

a) периметр равен 45 см;

б) меньшая сторона равна 5 см;

в) большая сторона равна 7 см.

Поскольку искомый треугольник подобен данному, отношение его сторон также равно $5:3:7$. Обозначим стороны искомого треугольника как $5x$, $3x$ и $7x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности. Найдем $x$ и стороны треугольника для каждого случая.

а) Периметр треугольника равен сумме его сторон: $P = 5x + 3x + 7x = 15x$. По условию, $P = 45$ см, значит, мы можем составить уравнение: $15x = 45$. Отсюда находим коэффициент пропорциональности: $x = 45 / 15 = 3$. Теперь вычислим длины сторон: первая сторона равна $5 \cdot 3 = 15$ см, вторая — $3 \cdot 3 = 9$ см, третья — $7 \cdot 3 = 21$ см. Ответ: 15 см, 9 см, 21 см.

б) Из отношения $5:3:7$ видно, что наименьшая сторона соответствует части, равной 3. По условию, ее длина составляет 5 см. Составим уравнение: $3x = 5$. Отсюда коэффициент пропорциональности $x = 5/3$. Найдем остальные стороны: первая сторона равна $5x = 5 \cdot (5/3) = 25/3 = 8 \frac{1}{3}$ см, а третья сторона равна $7x = 7 \cdot (5/3) = 35/3 = 11 \frac{2}{3}$ см. Таким образом, стороны треугольника равны $8 \frac{1}{3}$ см, 5 см и $11 \frac{2}{3}$ см. Ответ: $8 \frac{1}{3}$ см, 5 см, $11 \frac{2}{3}$ см.

в) Из отношения $5:3:7$ видно, что наибольшая сторона соответствует части, равной 7. По условию, ее длина составляет 7 см. Составим уравнение: $7x = 7$. Отсюда коэффициент пропорциональности $x = 7/7 = 1$. Тогда стороны треугольника равны: $5x = 5 \cdot 1 = 5$ см, $3x = 3 \cdot 1 = 3$ см, и $7x = 7 \cdot 1 = 7$ см. Ответ: 5 см, 3 см, 7 см.