gdz.top
Номер 15, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Преобразования плоскости. 14. Признаки подобия треугольников - номер 15, страница 79.
№14
№15 (с. 79)
Условие. №15 (с. 79)
15. На рисунке 14.9 $DE = 10$, $CE = 8$, $BC = 12$, угол $\angle BAC$ равен углу $\angle EDC$. Найдите $AB$.
Решение. №15 (с. 79)
Решение 2 (rus). №15 (с. 79)
Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEC$.
По условию задачи известно, что $\angle BAC = \angle EDC$.
Угол при вершине $C$, то есть $\angle ACB$, является общим для обоих треугольников ($\angle ACB = \angle DCE$).
Поскольку два угла одного треугольника ($\triangle ABC$) соответственно равны двум углам другого треугольника ($\triangle DEC$), эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Соответствие вершин следующее: $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow E$, $C \leftrightarrow C$. Таким образом, $\triangle ABC \sim \triangle DEC$.
Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC} = \frac{AC}{DC}$
Для нахождения стороны $AB$ воспользуемся частью пропорции со сторонами, длины которых известны:
$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC}$
Подставим известные значения из условия: $DE = 10$, $CE = 8$ и $BC = 12$.
$\frac{AB}{10} = \frac{12}{8}$
Выразим $AB$ из данной пропорции:
$AB = 10 \cdot \frac{12}{8}$
Сократим дробь $\frac{12}{8}$ на 4:
$AB = 10 \cdot \frac{3}{2}$
$AB = \frac{30}{2} = 15$
Ответ: 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 79 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 79), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.