Номер 11, страница 79 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Стороны одного треугольника равны 8 см, 6 см и 5 см. Меньшая сторона второго треугольника, подобного первому, равна 2,5 см. Найдите другие стороны второго треугольника.

Пусть стороны первого треугольника равны $a_1 = 8$ см, $b_1 = 6$ см и $c_1 = 5$ см. Поскольку второй треугольник подобен первому, отношение их соответственных сторон постоянно. Это отношение называется коэффициентом подобия, обозначим его $k$.

Чтобы найти соответственные стороны, необходимо сопоставить их по величине (меньшую с меньшей, среднюю со средней, большую с большой). Упорядочим стороны первого треугольника по возрастанию: $5$ см, $6$ см, $8$ см.

Меньшая сторона первого треугольника равна $5$ см. По условию, меньшая сторона второго треугольника равна $2,5$ см. Эта сторона соответствует меньшей стороне первого треугольника.

Найдем коэффициент подобия $k$ как отношение длин этих соответственных сторон:
$ k = \frac{2,5 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 0,5 $

Теперь мы можем вычислить длины двух других сторон второго треугольника, умножив длины соответствующих сторон первого треугольника на коэффициент подобия $k$.

Вторая сторона второго треугольника, соответствующая стороне $6$ см первого треугольника, равна:
$6 \text{ см} \cdot k = 6 \cdot 0,5 = 3 \text{ см}$

Третья (наибольшая) сторона второго треугольника, соответствующая стороне $8$ см первого треугольника, равна:
$8 \text{ см} \cdot k = 8 \cdot 0,5 = 4 \text{ см}$

Ответ: другие стороны второго треугольника равны 3 см и 4 см.