gdz.top
Номер 6, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 16. Теорема косинусов - номер 6, страница 99.
№5
№6 (с. 99)
Условие. №6 (с. 99)
6. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 1$, угол $C$ равен $120^\circ$. Найдите $AB$.
Решение. №6 (с. 99)
Решение 2 (rus). №6 (с. 99)
Для нахождения длины стороны $AB$ в треугольнике $ABC$ можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между сторонами треугольника и косинусом одного из его углов.
Формула теоремы косинусов для стороны $AB$ выглядит следующим образом:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$
Согласно условию задачи, мы имеем:
$AC = 1$
$BC = 1$
$\angle C = 120^\circ$
Подставим известные значения в формулу:
$AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)$
Вычислим значение $\cos(120^\circ)$. Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что $\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ)$. Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, то $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.
Теперь подставим значение косинуса в наше уравнение:
$AB^2 = 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{2})$
$AB^2 = 2 - 2 \cdot (-\frac{1}{2})$
$AB^2 = 2 + 1$
$AB^2 = 3$
Чтобы найти длину стороны $AB$, извлечем квадратный корень из 3:
$AB = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 99), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.