gdz.top
Номер 7, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 16. Теорема косинусов - номер 7, страница 99.
№6
№7 (с. 99)
Условие. №7 (с. 99)
7. В треугольнике ABC $AC = BC = 1$, угол C равен $135^\circ$. Найдите AB.
8. В треугольнике ABC $AC = BC = 1$, угол C равен $150^\circ$. Найдите AB.
Решение. №7 (с. 99)
Решение 2 (rus). №7 (с. 99)
7. Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Применительно к нашему треугольнику ABC, формула для нахождения стороны AB будет выглядеть следующим образом:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$
В условии задачи даны следующие значения: $AC = 1$, $BC = 1$ и $\angle C = 135^\circ$. Подставим их в формулу:
$AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(135^\circ)$
$AB^2 = 1 + 1 - 2\cos(135^\circ)$
$AB^2 = 2 - 2\cos(135^\circ)$
Для дальнейших вычислений найдем значение $\cos(135^\circ)$. Используя формулу приведения, получаем:
$\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Теперь подставим найденное значение косинуса в наше выражение для $AB^2$:
$AB^2 = 2 - 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
$AB^2 = 2 + \sqrt{2}$
Осталось найти длину стороны AB, извлекая квадратный корень:
$AB = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$
Ответ: $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 99), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.