gdz.top
Номер 9, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 16. Теорема косинусов - номер 9, страница 99.
№8
№9 (с. 99)
Условие. №9 (с. 99)
9. В треугольнике ABC $AC = BC = 1, AB = \sqrt{3}$. Найдите его углы.
Решение. №9 (с. 99)
Решение 2 (rus). №9 (с. 99)
Дано: треугольник $ABC$, в котором $AC = BC = 1$ и $AB = \sqrt{3}$.
Поскольку две стороны треугольника равны ($AC = BC$), то треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle A = \angle B$.
Для нахождения величины углов воспользуемся теоремой косинусов. Найдем сначала угол $C$, который лежит напротив стороны $AB$.
Теорема косинусов для стороны $AB$ записывается следующим образом:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$
Подставим известные длины сторон в формулу:$(\sqrt{3})^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(\angle C)$
$3 = 1 + 1 - 2 \cos(\angle C)$
$3 = 2 - 2 \cos(\angle C)$
$2 \cos(\angle C) = 2 - 3$
$2 \cos(\angle C) = -1$
$\cos(\angle C) = -\frac{1}{2}$
Единственный угол в треугольнике, косинус которого равен $-\frac{1}{2}$, — это $120^\circ$. Следовательно, $\angle C = 120^\circ$.
Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Зная, что $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ и $\angle A = \angle B$, найдем углы $A$ и $B$:
$\angle A + \angle A + 120^\circ = 180^\circ$
$2\angle A = 180^\circ - 120^\circ$
$2\angle A = 60^\circ$
$\angle A = 30^\circ$
Так как $\angle A = \angle B$, то $\angle B$ также равен $30^\circ$.
Ответ: $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 30^\circ$, $\angle C = 120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 99), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.