gdz.top
Номер 8, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 16. Теорема косинусов - номер 8, страница 99.
№7
№8 (с. 99)
Условие. №8 (с. 99)
8. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 1$, угол $C$ равен $150^\circ$. Найдите $AB$.
Решение. №8 (с. 99)
Решение 2 (rus). №8 (с. 99)
Для нахождения длины стороны $AB$ в треугольнике $ABC$ воспользуемся теоремой косинусов.
Теорема косинусов утверждает, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Формула для стороны $AB$ выглядит следующим образом:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$
В условии задачи даны следующие значения: $AC = 1$, $BC = 1$, и угол $\angle C = 150°$. Подставим эти значения в формулу:
$AB^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(150°)$
Упростим выражение:
$AB^2 = 1 + 1 - 2\cos(150°)$
$AB^2 = 2 - 2\cos(150°)$
Далее необходимо вычислить значение $\cos(150°)$. Используем формулу приведения:
$\cos(150°) = \cos(180° - 30°) = -\cos(30°)$
Так как значение $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$\cos(150°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь подставим найденное значение косинуса обратно в уравнение для $AB^2$:
$AB^2 = 2 - 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$
$AB^2 = 2 + \sqrt{3}$
Чтобы найти длину $AB$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$AB = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$
Ответ: $AB = \sqrt{2 + \sqrt{3}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 99), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.