Номер 11, страница 99 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Используя рисунок 16.4, укажите способ нахождения расстояния между двумя объектами A и B, разделенными преградой.

Для нахождения расстояния между двумя объектами А и В, разделенными преградой, используется метод, основанный на решении треугольника. На рисунке показано, как это можно сделать, введя вспомогательную точку С.

Сначала на местности выбирают такую точку С, из которой есть прямая видимость до объектов А и В, и до которой можно измерить расстояние. Таким образом, объекты А, В и точка С образуют вершины треугольника АВС.

Далее с помощью измерительных приборов (например, рулетки, лазерного дальномера) определяют длины двух сторон этого треугольника — АС и ВС.

Затем с помощью угломерного прибора (например, теодолита) измеряют угол, образованный этими сторонами, — угол $\angle ACB$.

Зная длины двух сторон треугольника и угол между ними, можно найти длину третьей стороны (искомое расстояние АВ), применив теорему косинусов. Согласно этой теореме:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)$

Для нахождения расстояния АВ нужно извлечь квадратный корень из правой части выражения:

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)}$

Ответ: Необходимо выбрать на местности точку С, из которой видны точки А и В. Затем измерить расстояния АС, ВС и угол $\angle ACB$. Искомое расстояние АВ находится по теореме косинусов по формуле: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)}$.