gdz.top
Номер 19, страница 100 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 16. Теорема косинусов - номер 19, страница 100.
№18
№19 (с. 100)
Условие. №19 (с. 100)
19. В треугольнике $ABC$ $AB = 5$, $AC = BC = 20$. Найдите биссектрису $AD$.
20. В треугольнике $ABC$ $AC = 12$, $BC = 15$, $AB = 18$. Найдите бис-
Решение. №19 (с. 100)
Решение 2 (rus). №19 (с. 100)
Пусть дан треугольник $ABC$ со сторонами $AB = 5$, $AC = 20$ и $BC = 20$. Биссектриса $AD$ угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$.
Для нахождения длины биссектрисы $AD$ воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. В нашем случае биссектриса $AD$ делит сторону $BC$ на отрезки $BD$ и $CD$. Таким образом, справедливо соотношение: $ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} $
Подставим известные длины сторон $AB$ и $AC$: $ \frac{BD}{CD} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $
Из этой пропорции выразим $CD$ через $BD$: $ CD = 4 \cdot BD $
Сумма длин отрезков $BD$ и $CD$ равна длине стороны $BC$: $ BD + CD = BC = 20 $
Подставим выражение для $CD$ в это уравнение: $ BD + 4 \cdot BD = 20 $ $ 5 \cdot BD = 20 $ $ BD = \frac{20}{5} = 4 $
Теперь найдем длину отрезка $CD$: $ CD = 4 \cdot BD = 4 \cdot 4 = 16 $
Длину биссектрисы $AD$ можно вычислить по формуле: $ AD^2 = AB \cdot AC - BD \cdot CD $
Подставим найденные и известные значения в формулу: $ AD^2 = 5 \cdot 20 - 4 \cdot 16 $ $ AD^2 = 100 - 64 $ $ AD^2 = 36 $
Чтобы найти длину $AD$, извлечем квадратный корень из полученного значения: $ AD = \sqrt{36} = 6 $
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 100 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 100), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.