Номер 22, страница 100 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

22. Повторите понятие окружности.

Определение окружности

Окружность — это геометрическая фигура на плоскости, представляющая собой множество всех точек, равноудалённых от одной данной точки. Эта точка называется центром окружности, а заданное расстояние — радиусом.

Основные элементы и связанные понятия

Центр — это исходная точка, от которой равноудалены все точки окружности. Обычно обозначается буквой O.

Радиус (r) — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на самой окружности. Также этим термином обозначают длину этого отрезка.

Хорда — это отрезок, который соединяет две любые точки на окружности.

Диаметр (d) — это хорда, которая проходит через центр окружности. Диаметр является самой длинной хордой и по длине равен двум радиусам: $d = 2r$.

Дуга — это любая непрерывная часть окружности, заключенная между двумя её точками.

Секущая — это прямая, пересекающая окружность в двух различных точках.

Касательная — это прямая, которая имеет с окружностью ровно одну общую точку (точку касания). Важное свойство: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной прямой.

Уравнение окружности

В прямоугольной (декартовой) системе координат уравнение окружности с центром в точке $(x_0, y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$

Частный случай: если центр окружности находится в начале координат, то есть в точке (0, 0), уравнение упрощается:

$x^2 + y^2 = r^2$

Длина окружности и число $\pi$

Длина окружности (периметр) вычисляется по формуле:

$C = 2\pi r$

где $r$ — это радиус, а $\pi$ (пи) — это фундаментальная математическая константа, которая выражает отношение длины любой окружности к её диаметру. Её приближенное значение — $3.14159$. Формулу длины можно также выразить через диаметр:

$C = \pi d$

Сравнение с кругом

Следует отличать окружность от круга. Окружность — это только замкнутая линия. Круг — это часть плоскости, которая ограничена окружностью, то есть включает и саму линию, и всю область внутри неё. Площадь круга находят по формуле: $A = \pi r^2$.

Ответ: Окружность — это плоская геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудалённых от данной точки (центра) на данное расстояние (радиус). Ключевые понятия, связанные с окружностью, — это центр, радиус ($r$), диаметр ($d=2r$), хорда, касательная и секущая. Аналитически окружность задается уравнением $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$, а её длина вычисляется по формуле $C = 2\pi r$.