Номер 1, страница 103 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какие из углов на рисунке 17.9 являются вписанными?

Рис. 17.9

Вписанным углом в окружность называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают эту окружность (являются её хордами или секущими).

Проанализируем углы, изображенные на рисунке, чтобы определить, какие из них являются вписанными:

• Угол $\angle{ADC}$: его вершина D лежит на окружности, а стороны DA и DC являются хордами. Следовательно, $\angle{ADC}$ является вписанным углом.
• Угол $\angle{FBC}$: его вершина B лежит на окружности, а стороны BF и BC являются хордами. Следовательно, $\angle{FBC}$ является вписанным углом.
• Углы с вершиной в точке C:
  • Угол $\angle{BCA}$: его вершина C лежит на окружности, а стороны CB и CA являются хордами. Следовательно, $\angle{BCA}$ является вписанным углом.
  • Угол $\angle{ACD}$: его вершина C лежит на окружности, а стороны CA и CD являются хордами. Следовательно, $\angle{ACD}$ является вписанным углом.
  • Угол $\angle{BCD}$: его вершина C лежит на окружности, а стороны CB и CD являются хордами. Следовательно, $\angle{BCD}$ также является вписанным углом.
• Углы с вершиной в точке A:
  • Угол $\angle{CAD}$: его вершина A лежит на окружности, а стороны AC и AD являются хордами. Следовательно, $\angle{CAD}$ является вписанным углом.
  • Угол $\angle{CAE}$: его вершина A лежит на окружности, сторона AC является хордой, а сторона AE является частью секущей AG. Следовательно, $\angle{CAE}$ является вписанным углом.
  • Угол $\angle{DAE}$: его вершина A лежит на окружности, сторона AD является хордой, а сторона AE является частью секущей AG. Следовательно, $\angle{DAE}$ является вписанным углом.

Угол $\angle{EGD}$ (или $\angle{AGC}$) не является вписанным, так как его вершина G находится вне окружности. Также на рисунке не показаны углы с вершинами в точках F и E, так как через эти точки проведено только по одной линии.

Ответ: вписанными углами на рисунке являются $\angle{ADC}$, $\angle{FBC}$, $\angle{BCA}$, $\angle{ACD}$, $\angle{BCD}$, $\angle{CAD}$, $\angle{CAE}$ и $\angle{DAE}$.