Вопросы, страница 103 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какой угол называется центральным?

2. Какой угол называется вписанным?

3. Что называется дугой окружности?

4. Как связаны между собой вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?

5. Чем измеряется угол, вершина которого принадлежит окружности, одна сторона пересекает окружность, а другая касается окружности?

1. Центральным углом называется плоский угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются лучами, выходящими из центра и пересекающими окружность. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Ответ: Угол с вершиной в центре окружности, стороны которого являются радиусами.

2. Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а обе его стороны являются хордами этой окружности (пересекают окружность).
Ответ: Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают эту окружность.

3. Дугой окружности называется любая из двух частей, на которые окружность делится двумя ее точками. Эти точки называются концами дуги. Дуга измеряется в градусах; градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего ей центрального угла.
Ответ: Часть окружности, расположенная между двумя ее точками.

4. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же самую дугу. Это одна из ключевых теорем планиметрии. Если вписанный угол $ \angle ACB $ и центральный угол $ \angle AOB $ опираются на одну и ту же дугу $AB$, то их величины связаны соотношением: $ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB $.
Ответ: Вписанный угол равен половине центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу.

5. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной между его сторонами. То есть, если к окружности в точке $A$ проведена касательная $AC$, а $AB$ — хорда, то величина угла $ \angle CAB $ равна половине градусной меры дуги $AB$, не содержащей точку $C$. Формула: $ \angle CAB = \frac{1}{2} \smile AB $.
Ответ: Такой угол измеряется половиной градусной меры дуги, которую отсекает на окружности его сторона-хорда.