Номер 6, страница 103 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет:

а) 10% окружности;

б) 20% окружности;

в) 40% окружности;

г) 50% окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанного угла: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Полная окружность составляет $360^\circ$.

Сначала найдем градусную меру дуги, а затем разделим ее на 2, чтобы найти величину вписанного угла.

а) Найдем градусную меру дуги, которая составляет 10% от всей окружности:
$360^\circ \cdot \frac{10}{100} = 360^\circ \cdot 0.1 = 36^\circ$.
Теперь найдем вписанный угол, который опирается на эту дугу:
$\frac{1}{2} \cdot 36^\circ = 18^\circ$.
Ответ: $18^\circ$.

б) Найдем градусную меру дуги, которая составляет 20% от всей окружности:
$360^\circ \cdot \frac{20}{100} = 360^\circ \cdot 0.2 = 72^\circ$.
Теперь найдем вписанный угол, который опирается на эту дугу:
$\frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ$.
Ответ: $36^\circ$.

в) Найдем градусную меру дуги, которая составляет 40% от всей окружности:
$360^\circ \cdot \frac{40}{100} = 360^\circ \cdot 0.4 = 144^\circ$.
Теперь найдем вписанный угол, который опирается на эту дугу:
$\frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ$.
Ответ: $72^\circ$.

г) Найдем градусную меру дуги, которая составляет 50% от всей окружности:
$360^\circ \cdot \frac{50}{100} = 360^\circ \cdot 0.5 = 180^\circ$.
Теперь найдем вписанный угол, который опирается на эту дугу:
$\frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.