Номер 10, страница 104 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

(рис. 1.11). Найдите вписанный угол BCD.

10. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4 : 5. Под какими углами видна эта хорда из точек окружности?

Пусть хорда делит окружность на две дуги. Полная окружность составляет $360^\circ$. Согласно условию, градусные величины этих дуг относятся как 4:5.

Обозначим градусные меры дуг как $4x$ и $5x$. Их сумма равна градусной мере всей окружности:$4x + 5x = 360^\circ$$9x = 360^\circ$$x = \frac{360^\circ}{9}$$x = 40^\circ$

Теперь найдем градусные меры каждой из дуг:

Меньшая дуга: $4x = 4 \cdot 40^\circ = 160^\circ$

Большая дуга: $5x = 5 \cdot 40^\circ = 200^\circ$

Угол, под которым видна хорда из точки на окружности, является вписанным углом. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Существует два возможных угла, под которыми хорда видна из точек окружности:

1. Если точка зрения находится на большей дуге (градусной мерой $200^\circ$), то вписанный угол будет опираться на меньшую дугу ($160^\circ$). Величина этого угла будет:$\alpha_1 = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ = 80^\circ$

2. Если точка зрения находится на меньшей дуге (градусной мерой $160^\circ$), то вписанный угол будет опираться на большую дугу ($200^\circ$). Величина этого угла будет:$\alpha_2 = \frac{1}{2} \cdot 200^\circ = 100^\circ$

Следовательно, хорда видна из точек окружности под углами $80^\circ$ или $100^\circ$.

Ответ: $80^\circ$ и $100^\circ$.