Номер 14, страница 104 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

14. Найдите величину угла $ACB$ (рис. 17.14).

Рис. 17.14

15. Нпйдитe

Для решения задачи введем систему координат. Пусть сторона одной клетки на сетке равна 1. Поместим начало координат в точку С. Тогда, судя по рисунку, точка A будет иметь координаты $(-2, 1)$, а точка B будет иметь координаты $(2, 1)$.

Найдем искомый угол $\angle ACB$ с помощью теоремы косинусов для треугольника $\triangle ABC$. Для этого сначала вычислим длины сторон этого треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

Длина стороны AC:
$AC = \sqrt{(-2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.

Длина стороны BC:
$BC = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$.

Длина стороны AB:
$AB = \sqrt{(2-(-2))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$.

Теперь применим теорему косинусов к $\triangle ABC$:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)$

Подставим найденные длины сторон в формулу:
$4^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \cos(\angle ACB)$
$16 = 5 + 5 - 2 \cdot 5 \cdot \cos(\angle ACB)$
$16 = 10 - 10 \cdot \cos(\angle ACB)$
$16 - 10 = -10 \cdot \cos(\angle ACB)$
$6 = -10 \cdot \cos(\angle ACB)$
$\cos(\angle ACB) = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$

Таким образом, величина угла ACB - это угол, косинус которого равен $-3/5$. Это можно записать с помощью функции арккосинуса.

Ответ: Величина угла ACB равна $\arccos(-3/5)$.