gdz.top
Номер 16, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 17. Углы, вписанные в окружность - номер 16, страница 105.
№15
№16 (с. 105)
Условие. №16 (с. 105)
16. Найдите величину угла $ACB$ (рис. 17.16).
Рис. 17.16
Решение. №16 (с. 105)
Решение 2 (rus). №16 (с. 105)
Для нахождения величины угла $ACB$ введем на клетчатой плоскости декартову систему координат. Примем сторону одной клетки за единицу длины. Расположим начало координат так, чтобы точка $C$ имела координаты $(0, 0)$. Тогда, судя по рисунку, другие вершины треугольника будут иметь следующие координаты: точка $A(4, 0)$ и точка $B(2, 4)$.
Чтобы найти тангенс угла $ACB$, можно опустить перпендикуляр из точки $B$ на ось $Ox$ (на которой лежит сторона $AC$). Пусть основание этого перпендикуляра — точка $P$. Координаты точки $P$ будут $(2, 0)$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BPC$ с прямым углом в точке $P$. Длины катетов этого треугольника равны:
$PC = |x_P - x_C| = |2 - 0| = 2$.
$BP = |y_B - y_P| = |4 - 0| = 4$.
Поскольку точки $A$, $P$, $C$ лежат на одной прямой ($y=0$), искомый угол $ACB$ совпадает с углом $BCP$ в прямоугольном треугольнике $BPC$.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
$ \tan(\angle ACB) = \tan(\angle BCP) = \frac{BP}{PC} = \frac{4}{2} = 2 $.
Таким образом, величина угла $ACB$ — это угол, тангенс которого равен 2. В математике такой угол обозначается как $ \arctan(2) $. Если требуется значение в градусах, оно составляет примерно $63.4^\circ$.
Ответ: $ \arctan(2) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 105), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.