gdz.top
Номер 19, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 17. Углы, вписанные в окружность - номер 19, страница 105.
№18
№19 (с. 105)
Условие. №19 (с. 105)
19. Через концы дуги в 60° проведены касательные. Найдите угол между ними (рис. 17.17).
Рис. 17.17
Решение. №19 (с. 105)
Решение 2 (rus). №19 (с. 105)
Пусть $O$ — центр окружности. Точки $A$ и $B$ — концы дуги, градусная мера которой по условию равна $60^\circ$. $CA$ и $CB$ — касательные к окружности, проведенные через точки $A$ и $B$ соответственно. Нам необходимо найти угол $\angle ACB$.
1. Рассмотрим четырехугольник $OACB$. Сумма углов любого четырехугольника равна $360^\circ$.
2. Центральный угол $\angle AOB$ опирается на дугу $AB$. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, $\angle AOB = 60^\circ$.
3. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, радиус $OA$ перпендикулярен касательной $AC$, а радиус $OB$ перпендикулярен касательной $BC$. Отсюда следует, что углы $\angle OAC$ и $\angle OBC$ являются прямыми:
$\angle OAC = 90^\circ$
$\angle OBC = 90^\circ$
4. Теперь мы знаем три из четырех углов четырехугольника $OACB$. Запишем сумму углов этого четырехугольника:
$\angle ACB + \angle OAC + \angle AOB + \angle OBC = 360^\circ$
5. Подставим известные значения углов в формулу:
$\angle ACB + 90^\circ + 60^\circ + 90^\circ = 360^\circ$
$\angle ACB + 240^\circ = 360^\circ$
6. Найдем искомый угол $\angle ACB$:
$\angle ACB = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$
Ответ: $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 105 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 105), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.