Номер 20, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

20. Укажите способ нахождения центра окружности с помощью угольника.

Для нахождения центра окружности с помощью угольника используется свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр. Согласно этому свойству, любой вписанный угол, стороны которого проходят через концы диаметра, является прямым, то есть равен $90^\circ$. Поскольку у стандартного угольника есть прямой угол, его можно использовать для построения диаметра.

Алгоритм нахождения центра следующий:

1. Возьмите угольник и приложите его к окружности так, чтобы вершина прямого угла ($90^\circ$) находилась на самой окружности. Обозначим эту точку как $A$.

2. Две стороны угольника, образующие прямой угол, пересекут окружность в двух других точках. Обозначим эти точки пересечения как $B$ и $C$.

3. Соедините точки $B$ и $C$ прямой линией. Полученный отрезок $BC$ будет являться диаметром данной окружности, так как вписанный угол $\angle BAC$ прямой и, следовательно, опирается на диаметр.

4. Теперь необходимо построить второй диаметр. Для этого выберите любую другую точку на окружности, отличную от $A$, и повторите шаги 1-3. В результате будет построен еще один диаметр, например, $DE$.

5. Два построенных диаметра ($BC$ и $DE$) пересекутся в одной точке. Эта точка пересечения и является центром окружности.

Ответ: Необходимо построить два диаметра, используя прямой угол угольника. Для этого вершину прямого угла угольника последовательно помещают в две разные точки на окружности и каждый раз соединяют отрезком точки, в которых стороны угла пересекают окружность. Точка пересечения этих двух отрезков (диаметров) и будет центром окружности.