gdz.top
Номер 7, страница 103 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Решение треугольников. 17. Углы, вписанные в окружность - номер 7, страница 103.
№6
№7 (с. 103)
Условие. №7 (с. 103)
7. В окружности с центром $O$ $AB$ и $CD$ — диаметры. Вписанный угол $\angle ABC$ равен $30^\circ$. Найдите центральный угол $\angle AOD$ (рис. 17.10).
Рис. 17.10
Решение. №7 (с. 103)
Решение 2 (rus). №7 (с. 103)
Рассмотрим треугольник BOC. Так как отрезки OB и OC являются радиусами одной окружности с центром в точке O, то они равны: $OB = OC$. Это означает, что треугольник BOC является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол $\angle ABC$, данный в условии, является углом при основании треугольника BOC. Следовательно, $\angle OBC = \angle OCB$. По условию $\angle ABC = 30^\circ$, значит $\angle OBC = 30^\circ$ и $\angle OCB = 30^\circ$.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Мы можем найти угол $\angle BOC$, который является центральным углом, а также углом при вершине равнобедренного треугольника BOC:
$\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых (диаметров AB и CD). Вертикальные углы всегда равны между собой.
Следовательно, $\angle AOD = \angle BOC = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 103), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.