gdz.top
Номер 6, страница 122 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Окружность. Многоугольники. 20. Треугольники и окружность - номер 6, страница 122.
№5
№6 (с. 122)
Условие. №6 (с. 122)
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
Решение. №6 (с. 122)
Решение 2 (rus). №6 (с. 122)
Радиус описанной окружности
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза — $c$. По условию задачи, $a = 3$ см и $b = 4$ см.
Для нахождения радиуса описанной окружности ($R$) сначала необходимо вычислить длину гипотенузы ($c$) с помощью теоремы Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.
Подставим значения катетов:
$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$c = \sqrt{25} = 5$ см.
Центр описанной окружности для прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы. Следовательно, радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.
$R = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ см.
Ответ: радиус описанной окружности равен 2,5 см.
Радиус вписанной окружности
Радиус вписанной окружности ($r$) для прямоугольного треугольника вычисляется по формуле, связывающей его стороны: $r = \frac{a + b - c}{2}$.
Мы используем известные нам значения: катеты $a = 3$ см, $b = 4$ см и вычисленную ранее гипотенузу $c = 5$ см.
Подставляем значения в формулу:
$r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
Ответ: радиус вписанной окружности равен 1 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 122), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.