gdz.top
Номер 11, страница 122 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Окружность. Многоугольники. 20. Треугольники и окружность - номер 11, страница 122.
№10
№11 (с. 122)
Условие. №11 (с. 122)
11. Стороны треугольника равны 5, 5, 8. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
Решение. №11 (с. 122)
Решение 2 (rus). №11 (с. 122)
Радиус описанной окружности
Для нахождения радиуса описанной окружности $R$ используется формула $R = \frac{abc}{4S}$, где $a, b, c$ – стороны треугольника, а $S$ – его площадь. В данном случае стороны треугольника равны $a=5$, $b=5$, $c=8$.
Сначала найдем площадь треугольника $S$ по формуле Герона. Для этого предварительно вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+5+8}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
Теперь вычисляем площадь:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12$.
Подставим известные значения в формулу для радиуса описанной окружности:
$R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 12} = \frac{200}{48} = \frac{25}{6}$.
Ответ: $\frac{25}{6}$.
Радиус вписанной окружности
Для нахождения радиуса вписанной окружности $r$ используется формула $r = \frac{S}{p}$, где $S$ – площадь треугольника, а $p$ – его полупериметр.
Из предыдущих вычислений нам известны площадь $S=12$ и полупериметр $p=9$. Подставим эти значения в формулу:
$r = \frac{S}{p} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 122), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.