Номер 14, страница 123 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

14. В треугольнике ABC $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 65^\circ$. Какая из сторон треугольника расположена ближе к центру описанной окружности?

Для того чтобы определить, какая из сторон треугольника расположена ближе к центру описанной окружности, необходимо сначала найти, какая из сторон является самой длинной. Расстояние от центра окружности до хорды обратно пропорционально длине хорды: чем длиннее хорда, тем ближе она к центру. Стороны треугольника являются хордами его описанной окружности.

Сначала найдем третий угол треугольника, зная, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$.

Дано: $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 65^\circ$.

Найдем $\angle C$:$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 65^\circ = 85^\circ$.

Теперь у нас есть все три угла треугольника: $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 65^\circ$, $\angle C = 85^\circ$.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:$\angle A < \angle B < \angle C$ ($30^\circ < 65^\circ < 85^\circ$).

Сторона, лежащая напротив угла $A$, — это сторона $BC$.
Сторона, лежащая напротив угла $B$, — это сторона $AC$.
Сторона, лежащая напротив угла $C$, — это сторона $AB$.

Соответственно, соотношение длин сторон будет таким же:$BC < AC < AB$.

Самая длинная сторона треугольника — это $AB$. Поскольку самая длинная хорда находится ближе всего к центру окружности, сторона $AB$ расположена ближе к центру описанной окружности.

Ответ: Сторона AB.