gdz.top
Номер 21, страница 123 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Окружность. Многоугольники. 20. Треугольники и окружность - номер 21, страница 123.
№20
№21 (с. 123)
Условие. №21 (с. 123)
21. Найдите радиусы вневписанных окружностей для равнобедренного треугольника, стороны которого равны 5, 5, 8.
Решение. №21 (с. 123)
Решение 2 (rus). №21 (с. 123)
Дан равнобедренный треугольник со сторонами $a=5$, $b=5$ и основанием $c=8$.
Радиусы вневписанных окружностей ($r_a$, $r_b$, $r_c$), касающихся соответственно сторон $a$, $b$, $c$, находятся по формуле $r_x = \frac{S}{p-x}$, где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — его полупериметр.
1. Вычислим полупериметр треугольника $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+5+8}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
2. Вычислим площадь треугольника $S$ по формуле Герона:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$S = \sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{144} = 12$.
3. Теперь найдем радиусы вневписанных окружностей.
Радиус окружности $r_a$, касающейся боковой стороны $a=5$:
$r_a = \frac{S}{p-a} = \frac{12}{9-5} = \frac{12}{4} = 3$.
Радиус окружности $r_b$, касающейся другой боковой стороны $b=5$:
Поскольку треугольник равнобедренный и стороны $a$ и $b$ равны, радиус $r_b$ будет равен $r_a$.
$r_b = \frac{S}{p-b} = \frac{12}{9-5} = \frac{12}{4} = 3$.
Радиус окружности $r_c$, касающейся основания $c=8$:
$r_c = \frac{S}{p-c} = \frac{12}{9-8} = \frac{12}{1} = 12$.
Таким образом, у треугольника есть два радиуса вневписанных окружностей, равных 3 (касаются боковых сторон), и один радиус, равный 12 (касается основания).
Ответ: радиусы вневписанных окружностей равны 3, 3 и 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 123 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 123), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.