Номер 24, страница 123 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

24. Повторите понятия многоугольника и площади многоугольника.

Понятие многоугольника

Многоугольник – это геометрическая фигура, которая является частью плоскости, ограниченной замкнутой ломаной линией. Точки, в которых звенья ломаной соединяются, называются вершинами многоугольника, а сами отрезки (звенья) – сторонами многоугольника. Две стороны, имеющие общую вершину, называются смежными. Углы, образованные смежными сторонами внутри многоугольника, называются его внутренними углами. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины, называется диагональю.

Многоугольники классифицируются по числу сторон. Например: треугольник (3 стороны), четырехугольник (4 стороны), пятиугольник (5 сторон). Многоугольник с $n$ сторонами и $n$ вершинами называют $n$-угольником.

Многоугольник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Все внутренние углы выпуклого многоугольника меньше $180^\circ$. Если же хотя бы один внутренний угол многоугольника больше $180^\circ$, то такой многоугольник называется невыпуклым или вогнутым. Сумма внутренних углов любого выпуклого $n$-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$.

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны, называется правильным.

Ответ: Многоугольник — это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной, которая состоит из вершин (точек) и сторон (отрезков).

Понятие площади многоугольника

Площадь многоугольника – это положительная величина, которая показывает, какой размер имеет часть плоскости, ограниченная сторонами этого многоугольника. Площадь измеряется в квадратных единицах (например, $мм^2$, $см^2$, $м^2$).

Основные свойства площади:

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, которые не перекрываются, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников (свойство аддитивности).

3. Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, принимается за единицу измерения площади.

Для нахождения площадей основных видов многоугольников используются следующие формулы:

- Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$: $S = a \cdot b$.

- Площадь квадрата со стороной $a$: $S = a^2$.

- Площадь параллелограмма с основанием $a$ и высотой $h$, проведенной к этому основанию: $S = a \cdot h$.

- Площадь треугольника с основанием $a$ и высотой $h$, проведенной к этому основанию: $S = \frac{1}{2} a \cdot h$.

- Площадь трапеции с основаниями $a$ и $b$ и высотой $h$: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$.

- Площадь ромба с диагоналями $d_1$ и $d_2$: $S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$.

Ответ: Площадь многоугольника — это численная характеристика, показывающая размер части плоскости, ограниченной сторонами многоугольника, и обладающая свойствами аддитивности и инвариантности относительно конгруэнтности.