gdz.top
Номер 18, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 1. Векторы на плоскости - номер 18, страница 152.
№17
№18 (с. 152)
Условие. №18 (с. 152)
18. Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$.
Решение. №18 (с. 152)
Решение 2 (rus). №18 (с. 152)
Скалярное произведение двух векторов по определению равно произведению их длин (модулей) на косинус угла между ними. Формула скалярного произведения для векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ выглядит так:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\alpha)$
где $|\vec{AB}|$ и $|\vec{AC}|$ — это длины векторов, а $\alpha$ — это угол между ними.
Из условия задачи известно, что треугольник $ABC$ — правильный. Это означает, что все его стороны равны и все углы равны.
Длина стороны треугольника равна 3. Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ выходят из вершины $A$ и идут вдоль сторон $AB$ и $AC$. Следовательно, их длины равны длине сторон треугольника:
$|\vec{AB}| = 3$
$|\vec{AC}| = 3$
Угол $\alpha$ между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ — это угол при их общем начале, то есть угол $\angle BAC$. В правильном треугольнике все углы равны $60^\circ$. Значит, $\alpha = 60^\circ$.
Теперь подставим все найденные значения в формулу скалярного произведения:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ)$
Косинус $60^\circ$ является табличным значением: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.
Вычислим результат:
$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4,5$
Ответ: 4,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 152 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 152), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.