gdz.top
Номер 14, страница 151 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 1. Векторы на плоскости - номер 14, страница 151.
№13
№14 (с. 151)
Условие. №14 (с. 151)
14. Диагонали AC и BD ромба ABCD пересекаются в точке O и равны соответственно 12 и 16. Найдите длину вектора $\vec{AO} - \vec{BO}$.
Решение. №14 (с. 151)
Решение 2 (rus). №14 (с. 151)
По условию задачи, $ABCD$ — ромб, диагонали которого $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Длины диагоналей равны $AC = 12$ и $BD = 16$.
Необходимо найти длину вектора $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO}$.
1. Преобразование векторного выражения.
Вычитание вектора $\overrightarrow{BO}$ эквивалентно прибавлению противоположного ему вектора $\overrightarrow{OB}$. Таким образом, выражение можно переписать:$\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$.
Согласно правилу сложения векторов (правило треугольника), сумма векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{OB}$ — это вектор, который начинается в начальной точке первого вектора ($A$) и заканчивается в конечной точке второго вектора ($B$).
Следовательно, $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$.
Таким образом, задача сводится к нахождению длины вектора $\overrightarrow{AB}$, что равно длине стороны ромба $AB$.
2. Нахождение длины стороны ромба.
Диагонали ромба обладают двумя важными свойствами:
- Они пересекаются под прямым углом. Значит, $\angle AOB = 90^\circ$, и треугольник $AOB$ является прямоугольным.
- В точке пересечения они делятся пополам.
$AO = \frac{1}{2} AC = \frac{12}{2} = 6$
$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{16}{2} = 8$
Теперь по теореме Пифагора найдем длину гипотенузы $AB$, которая является стороной ромба:
$AB^2 = AO^2 + BO^2$
$AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$AB = \sqrt{100} = 10$
Длина стороны ромба равна 10. Следовательно, длина вектора $\overrightarrow{AB}$ также равна 10.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 151 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 151), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.