gdz.top
Номер 9, страница 151 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии 9 класса. 1. Векторы на плоскости - номер 9, страница 151.
№8
№9 (с. 151)
Условие. №9 (с. 151)
9. Диагонали ромба $ABCD$ равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overline{AB}$.
Решение. №9 (с. 151)
Решение 2 (rus). №9 (с. 151)
Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны ромба $AB$. Найдем длину стороны ромба.
По условию, диагонали ромба $ABCD$ равны 12 и 16. Пусть диагональ $AC = 16$, а диагональ $BD = 12$.
Диагонали ромба обладают двумя важными свойствами: они взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей.
Таким образом, диагонали делят ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $AOB$. В этом треугольнике:
1. Угол $\angle AOB$ прямой, то есть равен $90^\circ$.
2. Катеты $AO$ и $BO$ равны половинам диагоналей:
$AO = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$BO = \frac{BD}{2} = \frac{12}{2} = 6$
3. Гипотенуза $AB$ является стороной ромба.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$AB^2 = AO^2 + BO^2$
Подставим известные значения длин катетов в формулу:
$AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
Отсюда находим длину стороны $AB$:
$AB = \sqrt{100} = 10$
Длина вектора $\vec{AB}$ совпадает с длиной отрезка $AB$.
Ответ: 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 151 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 151), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.