gdz.top
Номер 21, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - номер 21, страница 9.
№20
№21 (с. 9)
Условие. №21 (с. 9)
21. В прямоугольном треугольнике ABC ($\angle C = 90^\circ$) $AC = 3$, $AB = 7$,
Найдите высоту $CD$.
Решение. №21 (с. 9)
Решение 2 (rus). №21 (с. 9)
Для решения задачи воспользуемся методом площадей. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения его катетов, а также как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней.
1. Нахождение второго катета.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ стороны $AC$ и $BC$ являются катетами, а $AB$ — гипотенузой. По теореме Пифагора:
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
Подставим известные значения $AC = 3$ и $AB = 7$:
$3^2 + BC^2 = 7^2$
$9 + BC^2 = 49$
$BC^2 = 49 - 9 = 40$
$BC = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$
2. Вычисление высоты через площадь.
Площадь треугольника $S$ можно выразить двумя способами:
С одной стороны, $S = \frac{1}{2} \times AC \times BC$.
С другой стороны, $S = \frac{1}{2} \times AB \times CD$, где $CD$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$.
Приравняем эти два выражения:
$\frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times AB \times CD$
$AC \times BC = AB \times CD$
Теперь подставим известные и найденные значения:
$3 \times 2\sqrt{10} = 7 \times CD$
$6\sqrt{10} = 7 \times CD$
Отсюда выразим высоту $CD$:
$CD = \frac{6\sqrt{10}}{7}$
Ответ: $\frac{6\sqrt{10}}{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21 (с. 9), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.