gdz.top
Номер 18, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - номер 18, страница 9.
№17
№18 (с. 9)
Условие. №18 (с. 9)
18. Найдите сторону равностороннего треугольника, высота которого равна 3.
Решение. №18 (с. 9)
Решение 2 (rus). №18 (с. 9)
Пусть $a$ — искомая сторона равностороннего треугольника, а $h$ — его высота. По условию задачи дано, что $h = 3$.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это означает, что она делит основание на два равных отрезка. Таким образом, высота делит равносторонний треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Его катетами будут высота $h$ и половина стороны равностороннего треугольника $\frac{a}{2}$, а гипотенузой — сторона $a$.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$
Подставим в это уравнение известное значение высоты $h=3$:
$a^2 = 3^2 + \frac{a^2}{4}$
$a^2 = 9 + \frac{a^2}{4}$
Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $a$:
$a^2 - \frac{a^2}{4} = 9$
$\frac{4a^2 - a^2}{4} = 9$
$\frac{3a^2}{4} = 9$
$3a^2 = 36$
$a^2 = \frac{36}{3}$
$a^2 = 12$
Так как длина стороны является положительной величиной, извлечем из результата квадратный корень:
$a = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 9), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.