gdz.top
Номер 13, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - номер 13, страница 9.
№12
№13 (с. 9)
Условие. №13 (с. 9)
13. В треугольнике $ABC$ $AC = BC = 10$, $\sin A = 0.8$. Найдите $AB$.
Решение. №13 (с. 9)
Решение 2 (rus). №13 (с. 9)
13. Поскольку в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC = 10$), этот треугольник является равнобедренным с основанием $AB$.
Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является и медианой, поэтому она делит основание $AB$ на два равных отрезка: $AH = HB$. Таким образом, $AB = 2 \cdot AH$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$ (угол $H$ прямой). Гипотенуза $AC = 10$. Нам нужно найти катет $AH$. Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике: $AH = AC \cdot \cos A$.
Найдем $\cos A$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
Подставим данное значение $\sin A = 0,8$:
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$.
Так как в треугольнике угол $A$ не может быть тупым (потому что в равнобедренном треугольнике $\angle A = \angle B$, и сумма двух тупых углов превысит $180^\circ$), он является острым, и его косинус должен быть положительным.
$\cos A = \sqrt{0,36} = 0,6$.
Теперь мы можем найти длину катета $AH$:
$AH = AC \cdot \cos A = 10 \cdot 0,6 = 6$.
Наконец, найдем длину основания $AB$:
$AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 6 = 12$.
Ответ: 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 9), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.