Номер 15, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

15. В треугольнике $ABC$ угол $B$ — тупой, $AB = BC$, $AC = 10$, $sinC = 0,6$. Найдите высоту $CH$.

По условию, $CH$ — это высота треугольника $ABC$, проведенная из вершины $C$ к прямой, содержащей сторону $AB$. Это означает, что отрезок $CH$ перпендикулярен прямой $AB$. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник $AHC$, в котором угол $\angle AHC$ является прямым ($\angle AHC = 90^\circ$).

В прямоугольном треугольнике $AHC$ сторона $AC$, лежащая напротив прямого угла, является гипотенузой. По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике, синус угла $\angle HAC$ (который является углом $\angle A$ исходного треугольника $ABC$) равен отношению противолежащего катета $CH$ к гипотенузе $AC$:

$sin(\angle A) = \frac{CH}{AC}$

Из этой формулы можно выразить длину высоты $CH$:

$CH = AC \cdot sin(\angle A)$

В треугольнике $ABC$ по условию стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$). Это значит, что треугольник $ABC$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона $AC$, следовательно, углы при основании $\angle A$ и $\angle C$ равны.

Раз $\angle A = \angle C$, то и их синусы равны: $sin(\angle A) = sin(\angle C)$.

Из условия задачи нам известны длина гипотенузы $AC$ и значение $sin(\angle C)$:

$AC = 10$

$sin(\angle C) = 0,6$

Так как $sin(\angle A) = sin(\angle C)$, то $sin(\angle A) = 0,6$. Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для вычисления $CH$:

$CH = 10 \cdot 0,6 = 6$

Условие о том, что угол $B$ — тупой, определяет положение точки $H$ на прямой $AB$ (она будет лежать на продолжении отрезка $AB$ за точку $B$), но не влияет на данный способ вычисления высоты $CH$.

Ответ: 6