gdz.top
Номер 22, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - номер 22, страница 9.
№21
№22 (с. 9)
Условие. №22 (с. 9)
22. В прямоугольном треугольнике $ABC (\angle C = 90^\circ) AC = 3, BC = 6,$ $CD -$ высота. Найдите $AD$.
Решение. №22 (с. 9)
Решение 2 (rus). №22 (с. 9)
Поскольку треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом $C$, мы можем найти длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора, используя известные длины катетов $AC = 3$ и $BC = 6$:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$AB^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$
$AB = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
В прямоугольном треугольнике действуют метрические соотношения. Одно из них гласит, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Так как $CD$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$, то отрезок $AD$ является проекцией катета $AC$ на гипотенузу $AB$.
Следовательно, верна формула:
$AC^2 = AD \cdot AB$
Мы можем выразить $AD$ из этой формулы и подставить известные значения $AC$ и $AB$:
$AD = \frac{AC^2}{AB}$
$AD = \frac{3^2}{3\sqrt{5}} = \frac{9}{3\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$
Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$:
$AD = \frac{3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$
Ответ: $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 9), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.