gdz.top
Номер 23, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Повторение курса геометрии для 8 классов. 3. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - номер 23, страница 9.
№22
№23 (с. 9)
Условие. №23 (с. 9)
23. В прямоугольном треугольнике $ABC$ $(\angle C = 90^\circ)$ $AC = 3$, $BC = 6$, $CD$ — высота. Найдите $BD$.
Решение. №23 (с. 9)
Решение 2 (rus). №23 (с. 9)
Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.
1. Найдём длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с катетами $AC=3$ и $BC=6$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$AB^2 = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45$
$AB = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$
2. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Высота $CD$, проведённая к гипотенузе, делит её на два отрезка: $AD$ и $BD$. Отрезок $BD$ является проекцией катета $BC$ на гипотенузу $AB$.
Следовательно, справедливо соотношение:
$BC^2 = AB \cdot BD$
3. Подставим известные значения в формулу и найдём $BD$:
$6^2 = 3\sqrt{5} \cdot BD$
$36 = 3\sqrt{5} \cdot BD$
Выразим $BD$:
$BD = \frac{36}{3\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}}$
4. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{5}$:
$BD = \frac{12 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{12\sqrt{5}}{5}$
Ответ: $\frac{12\sqrt{5}}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 23 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23 (с. 9), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.