Номер 112, страница 14 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

112. Диаметр колеса электровоза равен 2 м. Найдите скорость электровоза в километрах в час, если колесо за одну минуту делает 100 оборотов. Ответ округлите до единиц.

112. Диаметр колеса электровоза равен 2 м. Найдите скорость электровоза в километрах в час, если колесо за одну минуту делает 100 оборотов. Ответ округлите до единиц.

Для решения задачи необходимо найти расстояние, которое электровоз проходит за один час, и это будет его скорость в км/ч.

1. Найдем длину окружности колеса.
Длина окружности (то есть расстояние, которое колесо проходит за один полный оборот) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.
По условию, $d = 2$ м.
$C = \pi \times 2 = 2\pi$ м.

2. Найдем расстояние, проходимое за одну минуту.
За одну минуту колесо делает 100 оборотов. Чтобы найти расстояние, пройденное за минуту, умножим количество оборотов на длину окружности колеса:
$S_{мин} = 100 \times C = 100 \times 2\pi = 200\pi$ м/мин.

3. Найдем скорость в метрах в час.
В одном часе 60 минут. Чтобы найти расстояние, пройденное за час, умножим расстояние за минуту на 60:
$S_{час} = S_{мин} \times 60 = 200\pi \times 60 = 12000\pi$ м/ч.

4. Переведем скорость в километры в час.
В одном километре 1000 метров. Чтобы перевести метры в километры, разделим полученное значение на 1000:
Скорость = $\frac{12000\pi}{1000} = 12\pi$ км/ч.

5. Вычислим и округлим результат.
Используем приближенное значение числа $\pi \approx 3.14159...$
Скорость $\approx 12 \times 3.14159 \approx 37.699$ км/ч.
Согласно условию, ответ нужно округлить до единиц. Так как первая цифра после запятой (6) больше или равна 5, округляем в большую сторону.
Скорость $\approx 38$ км/ч.

Ответ: 38.