Номер 115, страница 14 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Длина окружности. Площадь круга. Вариант 1. Упражнения - номер 115, страница 14.

Условие 2017.

115. Длина дуги окружности равна $2\pi \text{ см}.$ Найдите градусную меру этой дуги, если радиус окружности равен $30 \text{ см}.$

Условие 2021.

115. Длина дуги окружности равна $2\pi$ см. Найдите градусную меру этой дуги, если радиус окружности равен 30 см.

Решение.

Решение 2 (2021).

Для нахождения градусной меры дуги воспользуемся формулой длины дуги окружности:

$L = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2\pi R$

где $L$ – длина дуги, $R$ – радиус окружности, а $\alpha$ – градусная мера искомой дуги.

По условию задачи нам даны следующие значения:
Длина дуги $L = 2\pi$ см.
Радиус окружности $R = 30$ см.

Подставим известные значения в формулу:

$2\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi \cdot 30$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\alpha$. Для начала, разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$1 = \frac{\alpha}{360} \cdot 30$

Упростим правую часть уравнения:

$1 = \frac{30\alpha}{360}$

Сократим дробь $\frac{30}{360}$ на 30:

$1 = \frac{\alpha}{12}$

Чтобы найти $\alpha$, умножим обе части уравнения на 12:

$\alpha = 1 \cdot 12$
$\alpha = 12^{\circ}$

Следовательно, градусная мера дуги составляет 12 градусов.

Ответ: $12^{\circ}$