Номер 117, страница 14 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

117. Длина первой окружности, радиус которой 10 см, равна длине дуги второй окружности, градусная мера которой $150^\circ$. Найдите радиус второй окружности.

117. Длина первой окружности, радиус которой 10 см, равна длине дуги второй окружности, градусная мера которой $150^\circ$. Найдите радиус второй окружности.

1. Найдем длину первой окружности.
Длина окружности (C) вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ - радиус окружности. Радиус первой окружности $r_1 = 10$ см. Тогда ее длина $C_1 = 2\pi \cdot 10 = 20\pi$ см.

2. Используем условие задачи.
По условию, длина первой окружности равна длине дуги второй окружности. Обозначим длину дуги второй окружности как $L_2$. Следовательно, $L_2 = C_1 = 20\pi$ см.

3. Найдем радиус второй окружности.
Длина дуги окружности ($L$) вычисляется по формуле $L = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$, где $r$ - радиус окружности, а $\alpha$ - градусная мера дуги. Нам известны длина дуги $L_2 = 20\pi$ см и ее градусная мера $\alpha = 150^\circ$. Обозначим искомый радиус второй окружности как $r_2$. Подставим известные значения в формулу:
$20\pi = \frac{\pi r_2 \cdot 150^\circ}{180^\circ}$
Разделим обе части уравнения на $\pi$:
$20 = \frac{150}{180} r_2$
Сократим дробь $\frac{150}{180}$:
$\frac{150}{180} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$
Получим уравнение:
$20 = \frac{5}{6} r_2$
Теперь выразим $r_2$:
$r_2 = 20 \div \frac{5}{6} = 20 \cdot \frac{6}{5}$
$r_2 = \frac{20 \cdot 6}{5} = 4 \cdot 6 = 24$ см.

Ответ: 24 см.