gdz.top
Номер 123, страница 15 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079600-2
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Длина окружности. Площадь круга - номер 123, страница 15.
№122
№123 (с. 15)
Условие 2017. №123 (с. 15)
123. Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна $7,5\pi \text{ см}^2$, а центральный угол, соответствующий этому сектору, — $108^\circ$.
Условие 2021. №123 (с. 15)
123. Найдите радиус круга, если площадь сектора этого круга равна $7.5\pi \text{ см}^2$, а центральный угол, соответствующий этому сектору, — $108^\circ$.
Решение. №123 (с. 15)
Решение 2 (2021). №123 (с. 15)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади сектора круга:
$S_{сект} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}}$
где $S_{сект}$ — площадь сектора, $R$ — радиус круга, а $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах.
Из условия задачи нам даны:
$S_{сект} = 7,5\pi$ см²
$\alpha = 108^{\circ}$
Подставим известные значения в формулу и выразим радиус $R$.
$7,5\pi = \frac{\pi R^2 \cdot 108}{360}$
Разделим обе части уравнения на $\pi$:
$7,5 = \frac{R^2 \cdot 108}{360}$
Теперь выразим $R^2$:
$R^2 = \frac{7,5 \cdot 360}{108}$
Выполним вычисления. Сократим дробь $\frac{360}{108}$. Наибольший общий делитель для 360 и 108 равен 36.
$360 \div 36 = 10$
$108 \div 36 = 3$
Таким образом, $\frac{360}{108} = \frac{10}{3}$.
Подставим это значение в уравнение для $R^2$:
$R^2 = 7,5 \cdot \frac{10}{3}$
$R^2 = \frac{75}{3}$
$R^2 = 25$
Найдем радиус, извлекая квадратный корень из 25. Так как радиус является положительной величиной:
$R = \sqrt{25} = 5$ (см)
Ответ: 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 15 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №123 (с. 15), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.