Номер 116, страница 14 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

116. Начертите окружность радиусом 6 см. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы длина дуги $AB$ была равной $4\pi$ см.

116. Начертите окружность радиусом 6 см. Отметьте на ней точки $A$ и $B$ так, чтобы длина дуги $AB$ была равной $4\pi$ см.

Для того чтобы начертить окружность и отметить на ней точки $A$ и $B$ согласно условию, необходимо сначала найти величину центрального угла $\angle AOB$, который опирается на дугу $AB$ длиной $4\pi$ см.

Длина дуги окружности ($L$) вычисляется по формуле: $L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$, где $R$ — радиус окружности, а $\alpha$ — соответствующий центральный угол в градусах.

По условию задачи, радиус окружности $R = 6$ см, а длина дуги $L = 4\pi$ см. Подставим эти значения в формулу и найдем угол $\alpha$:

$4\pi = \frac{\pi \cdot 6 \cdot \alpha}{180^\circ}$

Сократим $\pi$ в обеих частях уравнения:

$4 = \frac{6 \cdot \alpha}{180}$

Упростим дробь в правой части, разделив 180 на 6:

$4 = \frac{\alpha}{30}$

Отсюда находим $\alpha$:

$\alpha = 4 \cdot 30 = 120^\circ$

Таким образом, центральный угол, соответствующий дуге $AB$, равен $120^\circ$.

Алгоритм построения следующий:
1. С помощью циркуля начертите окружность с центром в точке $O$ и радиусом 6 см.
2. Выберите на окружности произвольную точку и обозначьте ее буквой $A$.
3. Соедините отрезком центр $O$ и точку $A$, получив радиус $OA$.
4. С помощью транспортира отложите от радиуса $OA$ угол, равный $120^\circ$, с вершиной в центре окружности $O$.
5. Проведите второй радиус $OB$ под этим углом. Точка $B$ на пересечении второй стороны угла с окружностью и будет искомой точкой.
Точки $A$ и $B$, построенные таким образом, образуют дугу, длина которой равна $4\pi$ см.

Ответ: Чтобы отметить точки $A$ и $B$, нужно построить центральный угол $\angle AOB$, равный $120^\circ$.